Objective function#

Stationary distribution#

$s$为随机变量，符合概率分布，若为均匀分布，实际上是不太好的，重要的状态喝不重要的状态被视为一致的。

所以我们引入stationary distribution，其中$d_\pi^T$可以用下面这个公式求出，$P_\pi$为转移矩阵，我们知道，到平稳状态时，概率分布会收敛，所以等式左右两边的值是一致的，由此可以解出$d_\pi^T$。

Optimization algorithm#

梯度下降

$$w_{k+1} = w_k - \alpha_k\nabla_wJ(w_k)$$

true gradient#

$$\nabla_w(J_w) = -2\mathbb E[(v_\pi(S)-\hat v(S, w)\nabla_w\hat v(S, w))]$$

• 这个式子有期望，所以我们用stochastic gradient代替true gradient，

• $v_\pi(s_t)$未知

  

其中，函数$\hat v(s,w)$是由我们自己定义的

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2. 非线性 神经网络 DQN

如果是线性方程，就被叫做TD-linear